Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки составляет 26 квадратных метров. Каковы размеры сторон клумбы, если одна из сторон на 5 метров больше другой?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача о клумбе площадь дорожки размеры сторон клумбы прямоугольная форма решение задачи геометрия уравнения алгебра школьная математика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны клумбы. Пусть одна сторона клумбы равна x метров, а другая сторона будет равна x + 5 метров (так как одна сторона на 5 метров больше).

Теперь найдем площадь клумбы. Площадь клумбы будет равна:

Площадь клумбы = x * (x + 5)

Теперь учтем дорожку. Дорожка окружает клумбу, и ее ширина составляет 1 метр. Это значит, что длина и ширина клумбы увеличиваются на 2 метра (по 1 метру с каждой стороны). Таким образом, размеры прямоугольника с дорожкой будут:

• Длина: (x + 5 + 2) = (x + 7)
• Ширина: (x + 2)

Теперь найдем площадь всего прямоугольника (клумбы вместе с дорожкой):

Площадь всего прямоугольника = (x + 7) * (x + 2)

Площадь дорожки равна разности между площадью всего прямоугольника и площадью клумбы:

Площадь дорожки = Площадь всего прямоугольника - Площадь клумбы

По условию задачи площадь дорожки равна 26 квадратным метрам, поэтому мы можем записать уравнение:

(x + 7) * (x + 2) - x * (x + 5) = 26

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:
• (x + 7)(x + 2) = x^2 + 2x + 7x + 14 = x^2 + 9x + 14
• x(x + 5) = x^2 + 5x
2. Подставим в уравнение:
x^2 + 9x + 14 - (x^2 + 5x) = 26
3. Упростим:
9x + 14 - 5x = 26 4x + 14 = 26
4. Вычтем 14 из обеих сторон:
4x = 12
5. Разделим обе стороны на 4:
x = 3

Теперь мы знаем, что одна сторона клумбы равна 3 метра. Вторая сторона будет:

x + 5 = 3 + 5 = 8 метров.

Таким образом, размеры сторон клумбы составляют:

• Первая сторона: 3 метра
• Вторая сторона: 8 метров