Похожие вопросы
2025-08-25 21:35:56
Маша и медведь съели корзину малины и 40 пирожков, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела малину, а медведь пирожки, потом (в какой-то момент) они поменялись. Медведь ел и малину, и пирожки в 3 раза быстрее Маши. Сколько пирожков съела Маша, если малины они съели поровну?
Математика 9 класс Системы уравнений Маша и Медведь задача на скорость пирожки и малина математическая задача решение задачи скорость еды равные порции 9 класс математика алгебра Задачи на совместную работу Новый
2025-08-26 05:56:21
Для решения этой задачи давайте обозначим:
- x - количество малины, которое съела каждая из них (Маша и медведь).
- y - количество пирожков, которые съела Маша.
- t1 - время, которое Маша ела малину.
- t2 - время, которое медведь ел пирожки.
- t3 - время, в течение которого они оба ели одновременно.
Сначала Маша ела малину, а медведь пирожки. Затем они поменялись, и медведь стал есть малину, а Маша - пирожки.
Поскольку медведь ест в 3 раза быстрее Маши, мы можем выразить их скорости:
- Скорость Маши поедания малины: v.
- Скорость медведя поедания малины: 3v.
- Скорость Маши поедания пирожков: w.
- Скорость медведя поедания пирожков: 3w.
Теперь давайте запишем уравнения для времени:
- Первый этап (Маша ест малину, медведь - пирожки):
- Маша ест малину: t1 = x/v.
- Медведь ест пирожки: t2 = (40 - y)/3w.
- Второй этап (Маша ест пирожки, медведь - малину):
- Маша ест пирожки: t3 = y/w.
- Медведь ест малину: t3 = x/(3v).
Так как они начали и закончили одновременно, то общее время будет одинаковым:
t1 + t3 = t2 + t3
Из этого уравнения можно исключить t3:
t1 = t2
Подставим выражения:
x/v = (40 - y)/3w
Теперь, учитывая, что они съели равное количество малины (x), мы можем выразить количество пирожков, которые съела Маша:
Поскольку медведь ест в 3 раза быстрее, мы можем записать:
y = 40 - 3y
Теперь решим это уравнение:
4y = 40
y = 10
Таким образом, Маша съела 10 пирожков.
