Математика 5 класс. Если возможно, помогите решить задачу: Два маляра, работая вместе, выполняют работу за 20 дней. Сколько дней потребуется каждому маляру для выполнения работы, если первому нужно на 9 дней больше, чем второму?

Математика 9 класс Системы уравнений маляры работа вместе задача на работу математика 9 класс решение задачи работа маляров дни на выполнение работы Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество дней, которые требуется первому маляру для выполнения работы, как x. Тогда количество дней, которые требуется второму маляру, будет x - 9, так как первому нужно на 9 дней больше.

Теперь мы можем выразить производительность каждого маляра:

• Первый маляр выполняет 1/x работы за 1 день.
• Второй маляр выполняет 1/(x - 9) работы за 1 день.

Когда оба маляра работают вместе, их производительность складывается:

1/x + 1/(x - 9) = 1/20

Теперь нам нужно решить это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

Общий знаменатель будет x(x - 9).

Теперь перепишем уравнение:

(x - 9 + x) / (x(x - 9)) = 1/20

(2x - 9) / (x(x - 9)) = 1/20

Теперь перемножим обе стороны уравнения на 20x(x - 9), чтобы избавиться от дробей:

20(2x - 9) = x(x - 9)

Раскроем скобки:

40x - 180 = x^2 - 9x

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

x^2 - 49x + 180 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -49, c = 180:

D = (-49)^2 - 4 * 1 * 180 = 2401 - 720 = 1681

Теперь находим корни уравнения:

x = (49 ± √1681) / 2

Корень из 1681 равен 41:

x = (49 ± 41) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

• x1 = (49 + 41) / 2 = 90 / 2 = 45
• x2 = (49 - 41) / 2 = 8 / 2 = 4

Так как количество дней не может быть отрицательным и должно быть разумным, мы берем только x = 45.

Теперь найдем количество дней для второго маляра:

x - 9 = 45 - 9 = 36

Итак, первый маляр выполнит работу за 45 дней, а второй маляр — за 36 дней.