Между сторонами угла (ab), равного 60 градусов, проходит луч с. Найдите углы (ас) и (bc), если:

1. угол (ас) на 30 градусов больше угла (bc);
2. угол (ас) в 2 раза больше угла (bc);
3. градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3.

Математика 9 класс Углы и их свойства Углы угол (ac) угол (bc) угол (ab) угол 60 градусов математическая задача геометрия решение углов пропорции углов угол на 30 градусов больше угол в 2 раза больше отношение углов 2:3 Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства углов и систему уравнений. Давайте обозначим угол (ac) как x, а угол (bc) как y. У нас есть три условия, которые мы будем рассматривать по очереди.

Условие 1: угол (ac) на 30 градусов больше угла (bc).

Это можно записать в виде уравнения:

• x = y + 30

Условие 2: угол (ac) в 2 раза больше угла (bc).

Это также можно выразить через уравнение:

• x = 2y

Условие 3: градусные меры углов (ac) и (bc) относятся как 2:3.

Это можно записать в виде пропорции:

• x/y = 2/3

При умножении обеих сторон на 3y получаем:

• 3x = 2y

Теперь у нас есть три уравнения:

• 1) x = y + 30
• 2) x = 2y
• 3) 3x = 2y

Теперь решим систему уравнений. Сначала подставим уравнение 1 в уравнение 2:

• y + 30 = 2y

Решим это уравнение:

• 30 = 2y - y
• 30 = y

Теперь подставим значение y в уравнение 1 для нахождения x:

• x = 30 + 30
• x = 60

Таким образом, мы нашли, что угол (ac) равен 60 градусам, а угол (bc) равен 30 градусам.

Проверка:

Проверим условия:

• Условие 1: 60 = 30 + 30 (выполняется)
• Условие 2: 60 = 2 * 30 (выполняется)
• Условие 3: 60/30 = 2/3 (выполняется)

Таким образом, все условия выполнены, и мы можем сделать вывод, что:

• угол (ac) = 60 градусов
• угол (bc) = 30 градусов