В треугольнике проведена биссектрисa, которая делит один угол на 10°, а другой угол на 30° и 40°. Какой угол мы ищем?

Математика 9 класс Углы и их свойства биссектрисa треугольник угол математика задача решение геометрия угол треугольника деление угла угол 10° угол 30° угол 40° Новый

Чтобы найти угол, который мы ищем в треугольнике, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно.

• У нас есть треугольник, в котором одна из биссектрис делит угол на 10°.
• Другой угол делится на 30° и 40°.

Обозначим углы треугольника как A, B и C. Пусть угол A делится на 10°, тогда:

• Угол A = 10° + x, где x - это другой угол, образованный биссектрисой.

Теперь рассмотрим угол B, который делится на 30° и 40°:

• Угол B = 30° + 40° = 70°.

Теперь мы знаем два угла треугольника:

• Угол A = 10° + x
• Угол B = 70°

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

(10° + x) + 70° + C = 180°

Теперь упростим уравнение:

• 10° + x + 70° + C = 180°
• 80° + x + C = 180°
• x + C = 180° - 80°
• x + C = 100°

Теперь, чтобы найти угол C, нам нужно выразить x:

• C = 100° - x

Так как мы не знаем значение x, давайте вспомним, что угол A делится на 10°. Это означает, что:

• Угол A = 10° + x = 10° + (100° - C).

Таким образом, мы можем выразить угол C через угол A:

• Если x = 0°, то угол C = 100°.
• Если x = 10°, то угол C = 90°.

В итоге, мы можем заключить, что угол C, который мы ищем, равен 100°. Это и есть ответ на наш вопрос.