На доске написано 36 различных целых чисел.

Каждое число возвели либо в квадрат,

либо в куб и результат записали вместо первоначального числа. Какое наименьшее

количество различных чисел могло оказаться записано на доске?

Запишите решение и ответ.

Математика 9 класс Возведение в степень математика целые числа квадрат куб наименьшее количество различные числа задача по математике Новый

Для нахождения наименьшего количества различных чисел на доске, нужно рассмотреть, как числа преобразуются при возведении в квадрат и куб.

Рассмотрим числа x, которые могут быть записаны в следующих формах:

• x^2
• x^3

Чтобы минимизировать количество различных чисел, нужно, чтобы некоторые числа давали одинаковые результаты при возведении в квадрат и куб. Это возможно, если:

• Число равно 0: 0^2 = 0, 0^3 = 0
• Число равно 1: 1^2 = 1, 1^3 = 1
• Число равно -1: (-1)^2 = 1, (-1)^3 = -1

Также, если взять числа, которые являются корнями степени 6, например, 2^(1/6) и его отрицательные значения, можно добиться совпадения.

Таким образом, можно создать набор чисел, где некоторые из них будут давать одинаковые результаты:

• Положительные числа: 1, 2, 3, ..., n
• Отрицательные числа: -1, -2, -3, ..., -n

При этом, если мы используем 36 различных чисел, то можно сделать так, чтобы 6 чисел давали одинаковый результат при возведении в квадрат и куб.

Следовательно, наименьшее количество различных чисел, которое может оказаться записано на доске, составляет:

21