Похожие вопросы
2025-04-13 15:34:30
На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на скорость работа ученика и мастера детали в час система уравнений решение задач математическая задача сравнение производительности
2025-04-13 15:34:46
Для решения задачи давайте введем переменные:
- x - количество деталей, которые мастер делает за час;
- y - количество деталей, которые ученик делает за час.
По условию задачи мы знаем, что:
- Ученик делает на 4 детали меньше, чем мастер, то есть: y = x - 4.
- Ученик тратит на 231 деталь больше времени, чем мастер на 462 детали. Время, затраченное на изготовление деталей, можно выразить как количество деталей, деленное на скорость. Таким образом, время ученика: 231/y, а время мастера: 462/x.
Согласно условию, время ученика на 11 часов больше, чем время мастера:
(231/y) = (462/x) + 11Теперь подставим выражение для y в это уравнение:
(231/(x - 4)) = (462/x) + 11Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x - 4), чтобы избавиться от дробей:
- Слева: 231x
- Справа: 462(x - 4) + 11x(x - 4)
Теперь у нас есть:
231x = 462(x - 4) + 11x(x - 4)Раскроем скобки:
231x = 462x - 1848 + 11x^2 - 44xСоберем все в одну сторону:
11x^2 - (462 - 231 + 44)x - 1848 = 0Упростим: 11x^2 - 187x - 1848 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-187)^2 - 4 * 11 * (-1848).
- Вычислим D: D = 34969 + 81168 = 116137.
Теперь найдем корни уравнения:
x = (187 ± √116137) / (2 * 11)Рассчитаем корни:
- Корень 1: x = (187 + √116137) / 22
- Корень 2: x = (187 - √116137) / 22
Так как количество деталей не может быть отрицательным, мы берем только положительный корень. После вычислений получаем, что x ≈ 34.
Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:
y = x - 4 = 34 - 4 = 30.Таким образом, ученик делает 30 деталей в час.
