На изготовление 270 деталей ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 348 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 8 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на скорость ученик и мастер детали в час система уравнений решение задач алгебра 9 класс Новый

Давайте обозначим:

• U - количество деталей, которые ученик делает за час;
• M - количество деталей, которые мастер делает за час.

По условию задачи, мы знаем, что:

• U = M - 8 (ученик делает на 8 деталей меньше, чем мастер);
• Время, затраченное учеником на изготовление 270 деталей: 270 / U;
• Время, затраченное мастером на изготовление 348 деталей: 348 / M;

Также известно, что ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер:

(270 / U) = (348 / M) + 12.

Теперь подставим U из первого уравнения во второе уравнение:

(270 / (M - 8)) = (348 / M) + 12.

Теперь умножим обе стороны уравнения на M(M - 8), чтобы избавиться от дробей:

1. 270M = 348(M - 8) + 12M(M - 8);
2. 270M = 348M - 2784 + 12M^2 - 96M;

Теперь упростим уравнение:

270M = 348M - 96M - 2784 + 12M^2.

270M = 252M - 2784 + 12M^2.

Переносим все в одну сторону:

12M^2 - 252M + 270M - 2784 = 0.

12M^2 + 18M - 2784 = 0.

Теперь упростим уравнение, разделив на 6:

2M^2 + 3M - 464 = 0.

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

M = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 3, c = -464.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 2 * (-464) = 9 + 3712 = 3721.

Теперь находим корни:

M = (-3 ± √3721) / 4.

√3721 = 61, значит:

M = (-3 + 61) / 4 = 58 / 4 = 14.5 (отрицательное значение не рассматриваем).

Теперь подставим M обратно, чтобы найти U:

U = M - 8 = 14.5 - 8 = 6.5.

Таким образом, ученик делает 6.5 деталей в час.