На конференцию приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьевкой. Какова вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России?

Математика 9 класс Вероятность вероятность доклада ученые из России жеребьевка докладов конференция ученых порядок докладов математика вероятность комбинаторика количество ученых Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество ученых и порядок их докладов.

У нас есть:

• 3 ученых из Норвегии,
• 3 ученых из России,
• 4 ученых из Испании.

Таким образом, общее количество ученых составляет:

3 + 3 + 4 = 10 ученых.

Теперь мы хотим узнать, какова вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Для этого мы можем воспользоваться следующим подходом:

1. Определим общее количество возможных порядков докладов. Поскольку у нас 10 ученых, общее количество способов, которыми они могут выступить, равно 10! (факториал от 10).
2. Теперь определим количество благоприятных исходов, когда восьмым выступает ученый из России. Если восьмым выступает ученый из России, то до него могут выступить любые 7 ученых из оставшихся 9. Мы можем выбрать 7 ученых из 9 любым образом, а затем порядок их выступления может быть любым. Таким образом, количество способов выбрать 7 ученых из 9 и расположить их равно 9! (факториал от 9).
3. Однако, поскольку мы знаем, что восьмым должен быть конкретный ученый из России, нам нужно учесть, что у нас есть 3 ученых из России, которые могут занять эту позицию. Таким образом, количество благоприятных исходов будет равно 3 * 9! (так как у нас 3 варианта для восьмого доклада).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество порядков) = (3 * 9!) / (10!).

С учетом того, что 10! = 10 * 9!, мы можем упростить выражение:

Вероятность = (3 * 9!) / (10 * 9!) = 3 / 10.

Ответ: Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна 3/10.