На конференцию приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России?

Математика 9 класс Вероятность вероятность доклада учёного из России конференция ученых жеребьёвка порядок докладов доклад учёного из России задача на вероятность Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество возможных порядков докладов и количество благоприятных случаев, когда восьмым окажется доклад учёного из России.

Шаг 1: Общее количество учёных

• Из Норвегии: 3 учёных
• Из России: 3 учёных
• Из Испании: 4 учёных

Итого: 3 + 3 + 4 = 10 учёных.

Шаг 2: Общее количество порядков докладов

Общее количество способов, которыми 10 учёных могут выступить с докладами, равно факториалу от 10:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3628800.

Шаг 3: Количество благоприятных случаев

Теперь мы определим, сколько способов есть для того, чтобы восьмым выступил учёный из России.

Если восьмым выступает один из 3 учёных из России, то:

• Мы выбираем одного из 3 учёных из России (3 способа).
• После этого остаются 9 учёных (2 из России, 3 из Норвегии и 4 из Испании), которые могут занять первые 7 мест и 9-е, 10-е места.

Количество способов расставить оставшихся 9 учёных равно 9!:

9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880.

Итак, общее количество благоприятных случаев (где восьмым выступает учёный из России) будет:

3 (выбор учёного из России) × 9! = 3 × 362880 = 1088640.

Шаг 4: Вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России:

Вероятность = (Количество благоприятных случаев) / (Общее количество случаев) = 1088640 / 3628800.

Упрощаем дробь:

1088640 / 3628800 = 3 / 10.

Ответ: Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России, равна 3/10.