На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько саженцев смородины было на каждом участке изначально?

Математика 9 класс Системы уравнений саженцы смородины задача на уравнения 9 класс математика решение задач алгебра система уравнений Новый

Давайте обозначим количество саженцев смородины на первом участке как x, а на втором участке как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• На первом участке саженцев в 5 раз больше, чем на втором: x = 5y.

Теперь рассмотрим изменения, которые произошли с саженцами:

• С первого участка увезли 50 саженцев, значит, на первом участке осталось x - 50.
• На втором участке добавили 90 саженцев, значит, на втором участке стало y + 90.

После этих изменений количество саженцев на обоих участках стало одинаковым:

x - 50 = y + 90

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = 5y
2. x - 50 = y + 90

Подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим 5y:

5y - 50 = y + 90

Теперь решим это уравнение:

• Переносим y влево: 5y - y - 50 = 90
• Получаем: 4y - 50 = 90
• Теперь добавим 50 к обеим сторонам: 4y = 140
• Делим обе стороны на 4: y = 35

Теперь, зная y, мы можем найти x:

x = 5y = 5 * 35 = 175

Итак, изначально на участках было:

• На первом участке: 175 саженцев смородины.
• На втором участке: 35 саженцев смородины.

Проверим ответ:

• На первом участке после увоза 50 саженцев: 175 - 50 = 125.
• На втором участке после добавления 90 саженцев: 35 + 90 = 125.

Количество саженцев на обоих участках действительно стало одинаковым, что подтверждает правильность нашего решения.