На олимпийских играх спортсмены завоевали 96 медалей. Из них золотых и бронзовых вместе 65, а золотых и серебряных 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений медали Олимпийских игр решение задач по математике золотые серебряные бронзовые медали Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество золотых медалей как Z, серебряных как S, а бронзовых как B.

У нас есть следующие данные:

• Общее количество медалей: Z + S + B = 96
• Сумма золотых и бронзовых медалей: Z + B = 65
• Сумма золотых и серебряных медалей: Z + S = 61

Теперь мы можем выразить B и S через Z:

1. Из второго уравнения: B = 65 - Z
2. Из третьего уравнения: S = 61 - Z

Теперь подставим выражения для B и S в первое уравнение:

Z + (61 - Z) + (65 - Z) = 96

Упростим это уравнение:

Z + 61 - Z + 65 - Z = 96

Соберем подобные члены:

61 + 65 - Z = 96

126 - Z = 96

Теперь решим это уравнение для Z:

-Z = 96 - 126

-Z = -30

Z = 30

Теперь, когда мы знаем количество золотых медалей, можем найти количество серебряных и бронзовых:

Подставим Z в уравнения для S и B:

1. S = 61 - Z = 61 - 30 = 31
2. B = 65 - Z = 65 - 30 = 35

Теперь мы можем подвести итоги:

• Количество золотых медалей (Z): 30
• Количество серебряных медалей (S): 31
• Количество бронзовых медалей (B): 35

Таким образом, спортсмены получили 30 золотых, 31 серебряную и 35 бронзовых медалей.