На поляне ребята пасут жеребят. Если подсчитать количество ног ребят и жеребят, то получится 74, а если посчитать головы, то их будет 22. Сколько жеребят и ребят находится на лугу?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений количество ног и голов решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть две переменные: количество ребят и количество жеребят. Обозначим:

• x - количество ребят
• y - количество жеребят

Теперь мы можем сформулировать два уравнения на основе данных в задаче:

1. По количеству голов: так как у каждого человека и у каждого жеребенка по одной голове, то общее количество голов будет равно количеству ребят плюс количество жеребят. Это можно записать как:
x + y = 22
2. По количеству ног: у каждого человека по 2 ноги, а у каждого жеребенка по 4 ноги. Таким образом, общее количество ног можно записать как:
2x + 4y = 74

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 22
2. 2x + 4y = 74

Теперь будем решать эту систему. Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 22 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 4(22 - x) = 74

Раскроем скобки:

2x + 88 - 4x = 74

Теперь объединим подобные слагаемые:

-2x + 88 = 74

Теперь перенесем 88 в правую часть уравнения:

-2x = 74 - 88

-2x = -14

Теперь делим обе стороны на -2:

x = 7

Теперь, зная x, можем найти значение y, подставив x в уравнение y = 22 - x:

y = 22 - 7 = 15

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество ребят (x) = 7
• Количество жеребят (y) = 15

Ответ: на лугу 7 ребят и 15 жеребят.