На прилавке лежат 10 гирек с массами n, n+1, ..., n+9. Продавец выбрал одну гирьку, после чего вес всех оставшихся гирек оказался равен 1325. Какой вес гирьки был взят продавцом? 25 баллов

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс гирьки массы уравнение вес гирьки задача алгебра решение задачи арифметика математические задачи вес оставшихся гирек сумма масс логика математический анализ школьная математика Новый

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

1. Определим сумму всех гирек на прилавке.

   У нас есть 10 гирек с массами: n, n+1, n+2, ..., n+9. Это арифметическая прогрессия с первым членом n и разностью 1.

   Сумма всех членов такой прогрессии рассчитывается по формуле:

   S = (первый член + последний член) * количество членов / 2

   В нашем случае:

   • Первый член: n
   • Последний член: n+9
   • Количество членов: 10

   Поэтому сумма всех гирек будет:

   S = (n + (n + 9)) * 10 / 2 = (2n + 9) * 5 = 10n + 45

2. Найдём массу выбранной гирьки.

   По условию, после того как одну гирьку убрали, масса оставшихся гирек стала равна 1325. Это значит, что масса выбранной гирьки равна разнице между суммой всех гирек и массой оставшихся:

   Масса выбранной гирьки = (10n + 45) - 1325

   Упростим это выражение:

   10n + 45 - 1325 = 10n - 1280

3. Поймём, какая гирька была выбрана.

   Масса выбранной гирьки должна быть равна одному из чисел n, n+1, ..., n+9. Это означает, что 10n - 1280 должно быть равно одному из этих значений.

   Давайте подберём n так, чтобы разница 10n - 1280 была равна одному из чисел n, n+1, ..., n+9.

   Попробуем решить уравнение 10n - 1280 = n:

   10n - n = 1280

   9n = 1280

   n = 1280 / 9 ≈ 142.22

   Так как n должно быть целым числом, давайте проверим, если n = 142:

   • Сумма всех гирек: 10 * 142 + 45 = 1465
   • Масса выбранной гирьки: 1465 - 1325 = 140

   140 не равно ни одному из чисел 142, 143, ..., 151. Попробуем n = 141:

   • Сумма всех гирек: 10 * 141 + 45 = 1455
   • Масса выбранной гирьки: 1455 - 1325 = 130

   130 не равно ни одному из чисел 141, 142, ..., 150. Попробуем n = 140:

   • Сумма всех гирек: 10 * 140 + 45 = 1445
   • Масса выбранной гирьки: 1445 - 1325 = 120

   120 не равно ни одному из чисел 140, 141, ..., 149. Попробуем n = 139:

   • Сумма всех гирек: 10 * 139 + 45 = 1435
   • Масса выбранной гирьки: 1435 - 1325 = 110

   110 не равно ни одному из чисел 139, 140, ..., 148. Попробуем n = 138:

   • Сумма всех гирек: 10 * 138 + 45 = 1425
   • Масса выбранной гирьки: 1425 - 1325 = 100

   100 не равно ни одному из чисел 138, 139, ..., 147. Попробуем n = 137:

   • Сумма всех гирек: 10 * 137 + 45 = 1415
   • Масса выбранной гирьки: 1415 - 1325 = 90

   90 не равно ни одному из чисел 137, 138, ..., 146. Попробуем n = 136:

   • Сумма всех гирек: 10 * 136 + 45 = 1405
   • Масса выбранной гирьки: 1405 - 1325 = 80

   80 не равно ни одному из чисел 136, 137, ..., 145. Попробуем n = 135:

   • Сумма всех гирек: 10 * 135 + 45 = 1395
   • Масса выбранной гирьки: 1395 - 1325 = 70

   70 не равно ни одному из чисел 135, 136, ..., 144. Попробуем n = 134:

   • Сумма всех гирек: 10 * 134 + 45 = 1385
   • Масса выбранной гирьки: 1385 - 1325 = 60

   60 не равно ни одному из чисел 134, 135, ..., 143. Попробуем n = 133:

   • Сумма всех гирек: 10 * 133 + 45 = 1375
   • Масса выбранной гирьки: 1375 - 1325 = 50

   50 не равно ни одному из чисел 133, 134, ..., 142. Попробуем n = 132:

   • Сумма всех гирек: 10 * 132 + 45 = 1365
   • Масса выбранной гирьки: 1365 - 1325 = 40

   40 не равно ни одному из чисел 132, 133, ..., 141. Попробуем n = 131:

   • Сумма всех гирек: 10 * 131 + 45 = 1355
   • Масса выбранной гирьки: 1355 - 1325 = 30

   30 не равно ни одному из чисел 131, 132, ..., 140. Попробуем n = 130:

   • Сумма всех гирек: 10 * 130 + 45 = 1345
   • Масса выбранной гирьки: 1345 - 1325 = 20

   20 не равно ни одному из чисел 130, 131, ..., 139. Попробуем n = 129:

   • Сумма всех гирек: 10 * 129 + 45 = 1335
   • Масса выбранной гирьки: 1335 - 1325 = 10

   10 равно n, значит, n = 129, и гирька с массой 129 была выбрана.

Таким образом, гирька, которую взял продавец, весила 129.