На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из Голландии?

Математика 9 класс Вероятность вероятность доклад ученый Голландия жеребьёвка семинар математика комбинаторика события порядок докладов Новый

Чтобы найти вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из Голландии, нам нужно сначала определить общее количество учёных и количество учёных из Голландии.

1. Подсчитаем общее количество учёных:

• Учёные из Голландии: 6
• Учёные из Италии: 5
• Учёные из Чехии: 4

Общее количество учёных: 6 + 5 + 4 = 15.

2. Теперь определим, сколько способов может быть выбран четвертый докладчик. Всего у нас 15 учёных, и любой из них может быть выбран на любую позицию, включая четвертую.

3. Теперь нас интересует только тот случай, когда четвертым будет учёный из Голландии. У нас есть 6 учёных из Голландии. Таким образом, для четвертого места мы можем выбрать любого из этих 6 учёных.

4. Теперь найдем общее количество способов расставить всех учёных. Поскольку порядок имеет значение, мы можем использовать факториал:

• Общее количество способов расставить 15 учёных: 15! (факториал 15).

5. Теперь, если мы зафиксируем, что четвертым будет учёный из Голландии, то остаётся расставить 14 учёных (5 из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии) на оставшиеся 14 позиций. Это можно сделать 14! способами.

6. Таким образом, количество благоприятных исходов (когда четвертым будет учёный из Голландии) равно 6 * 14!, поскольку мы можем выбрать одного из 6 учёных из Голландии и расставить остальных 14 учёных.

7. Теперь найдем вероятность того, что четвертым окажется учёный из Голландии. Вероятность P вычисляется по формуле:

P = (число благоприятных исходов) / (общее количество исходов).

Подставим значения:

• Число благоприятных исходов: 6 * 14!
• Общее количество исходов: 15!

8. Упрощаем дробь:

P = (6 * 14!) / 15!

Так как 15! = 15 * 14!, то:

P = (6 * 14!) / (15 * 14!) = 6 / 15 = 2 / 5.

Ответ: Вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из Голландии, равна 2/5.