На трёх заводах всего 3080 рабочих. Известно, что на первом заводе рабочих вдвое меньше, чем на втором, а на третьем заводе рабочих на 80 больше, чем на первом. Сколько рабочих работает на каждом из заводов?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений рабочие на заводах решение задачи количество рабочих заводы и рабочие математическая задача Новый

Давайте обозначим количество рабочих на каждом из заводов с помощью переменных:

• x - количество рабочих на первом заводе;
• y - количество рабочих на втором заводе;
• z - количество рабочих на третьем заводе.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Всего рабочих на трёх заводах: x + y + z = 3080.
• На первом заводе рабочих вдвое меньше, чем на втором: x = y / 2.
• На третьем заводе рабочих на 80 больше, чем на первом: z = x + 80.

Теперь мы можем выразить x и z через y и подставить их в первое уравнение.

1. Из второго уравнения выразим x:

x = y / 2

2. Из третьего уравнения выразим z:

z = (y / 2) + 80

3. Теперь подставим x и z в первое уравнение:

(y / 2) + y + ((y / 2) + 80) = 3080

4. Упростим это уравнение:

(y / 2) + y + (y / 2) + 80 = 3080

y + 80 = 3080

5. Теперь решим это уравнение для y:

y = 3080 - 80

y = 3000

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x и z:

1. Подставим y в уравнение для x:

x = 3000 / 2 = 1500

2. Теперь найдем z:

z = 1500 + 80 = 1580

Таким образом, количество рабочих на каждом заводе:

• На первом заводе: 1500 рабочих;
• На втором заводе: 3000 рабочих;
• На третьем заводе: 1580 рабочих.

Проверим, действительно ли сумма рабочих равна 3080:

1500 + 3000 + 1580 = 3080. Всё верно!