Похожие вопросы
2025-09-21 19:54:29
Найдите 2 числа, отношение которых равно 3, а отношение суммы квадратов на сумму этих чисел равно 5.
Математика 9 класс Системы уравнений числа отношение сумма квадратов 9 класс задача по математике Новый
2025-09-21 19:54:40
Для решения задачи сначала обозначим два числа. Пусть первое число будет x, а второе y.
Согласно условию, отношение этих чисел равно 3, что можно записать в виде уравнения:
- x / y = 3
Это можно переписать как:
- x = 3y
Также по условию задачи известно, что отношение суммы квадратов этих чисел к сумме самих чисел равно 5:
- (x^2 + y^2) / (x + y) = 5
Теперь подставим выражение для x из первого уравнения во второе:
- ( (3y)^2 + y^2 ) / ( 3y + y ) = 5
Упростим это уравнение:
- ( 9y^2 + y^2 ) / ( 4y ) = 5
- ( 10y^2 ) / ( 4y ) = 5
Теперь упростим дробь:
- 10y / 4 = 5
Умножим обе стороны уравнения на 4:
- 10y = 20
Теперь разделим обе стороны на 10:
- y = 2
Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, подставив значение y в первое уравнение:
- x = 3y = 3 * 2 = 6
Таким образом, мы нашли два числа: x = 6 и y = 2.
Ответ: два числа - 6 и 2.