Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 17 и прямой y - 3x = 1.

Решите систему.

100 БАЛЛОВ

Математика 9 класс Системы уравнений координаты точек пересечения окружность прямая система уравнений математика 9 класс Новый

Для нахождения координат точек пересечения окружности и прямой, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения окружности и уравнения прямой.

1. У нас есть уравнение окружности:

x² + y² = 17

2. Уравнение прямой можно переписать в виде:

y = 3x + 1

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение окружности:

3. Подставляем:

x² + (3x + 1)² = 17

4. Раскроем скобки:

• (3x + 1)² = 9x² + 6x + 1

Таким образом, уравнение становится:

x² + 9x² + 6x + 1 = 17

5. Объединим подобные члены:

10x² + 6x + 1 - 17 = 0

10x² + 6x - 16 = 0

6. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

5x² + 3x - 8 = 0

7. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 5, b = 3, c = -8.

8. Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 5 * (-8) = 9 + 160 = 169

9. Теперь найдем корни:

x = (-3 ± √169) / (2 * 5)

x = (-3 ± 13) / 10

10. Находим два значения для x:

• x₁ = (10) / 10 = 1
• x₂ = (-16) / 10 = -1.6

11. Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:

Для x₁ = 1:

y₁ = 3 * 1 + 1 = 4

Для x₂ = -1.6:

y₂ = 3 * (-1.6) + 1 = -4.8 + 1 = -3.8

12. Таким образом, мы нашли координаты точек пересечения:

• (1, 4)
• (-1.6, -3.8)

Ответ: точки пересечения окружности и прямой имеют координаты (1, 4) и (-1.6, -3.8).