Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, в котором AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании равны. Обозначим угол B как α. Тогда углы A и C будут равны и обозначим их как β.

Согласно свойствам треугольника, сумма углов равна 180 градусам:

• α + β + β = 180°
• α + 2β = 180°

Теперь у нас есть точка K на стороне AB, такая что AK = AC. Это также создает равнобедренный треугольник AKC, в котором AK = AC. Следовательно, углы при основании этого треугольника равны. Обозначим угол AKC как γ. Тогда:

• Угол AKC = 58° (по условию задачи).
• Угол KAC = угол KCA = γ.

Сумма углов в треугольнике AKC также равна 180 градусам:

• γ + γ + 58° = 180°
• 2γ + 58° = 180°

Теперь решим это уравнение:

• 2γ = 180° - 58°
• 2γ = 122°
• γ = 61°.

Теперь мы знаем, что угол KAC равен 61°. Поскольку K находится на стороне AB, угол A (или угол KAB) можно выразить как:

• β = 61° + α.

Теперь подставим значение β в уравнение для суммы углов треугольника ABC:

• α + 2(61° + α) = 180°
• α + 122° + 2α = 180°
• 3α + 122° = 180°

Решим это уравнение:

• 3α = 180° - 122°
• 3α = 58°
• α = 58° / 3.

Теперь мы можем найти угол B:

• Угол B = α = 58° / 3 ≈ 19.33°.

Таким образом, угол B равен примерно 19.33 градуса.