Определи, сколько решений имеет система уравнений: {x^2 + y^2 = 16; y = x^2 - 4}. Запиши число в поле ответа.

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решения уравнений математика 9 класс графики функций уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы определить, сколько решений имеет система уравнений:

• Первое уравнение: x^2 + y^2 = 16
• Второе уравнение: y = x^2 - 4

Начнем с того, что первое уравнение описывает окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Второе уравнение – это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, -4).

Теперь подставим второе уравнение во первое:

1. Подставим y из второго уравнения в первое:
2. Получим: x^2 + (x^2 - 4)^2 = 16
3. Раскроем скобки: x^2 + (x^4 - 8x^2 + 16) = 16
4. Соберем все в одну сторону: x^4 - 7x^2 + 0 = 0
5. Упростим уравнение: x^4 - 7x^2 = 0
6. Вынесем x^2 за скобки: x^2(x^2 - 7) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя:

• x^2 = 0, что дает x = 0;
• x^2 - 7 = 0, что дает x = ±√7.

Теперь найдем значения y для каждого из найденных x:

• Для x = 0: y = 0^2 - 4 = -4;
• Для x = √7: y = (√7)^2 - 4 = 7 - 4 = 3;
• Для x = -√7: y = (-√7)^2 - 4 = 7 - 4 = 3.

Таким образом, у нас есть три решения:

• (0, -4)
• (√7, 3)
• (-√7, 3)

Итак, система уравнений имеет 3 решения.