Периметр прямоугольника составляет 62 см. Как можно определить его стороны, если площадь этого прямоугольника равна 210 м²?

Математика 9 класс Системы уравнений периметр прямоугольника площадь прямоугольника стороны прямоугольника задачи по математике 9 класс решение уравнений геометрия прямоугольника Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Запишем формулы

Периметр прямоугольника (P) определяется по формуле:

• P = 2 * (a + b),

где a и b — длины сторон прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) определяется по формуле:

• S = a * b.

Шаг 2: Подставим известные значения

Из условия задачи нам известно, что периметр равен 62 см, а площадь — 210 м². Однако, обратите внимание, что площади в задаче указаны в квадратных метрах, а периметр в сантиметрах. Прежде чем продолжать, нужно привести все величины к одной единице измерения. Мы преобразуем площадь:

• 210 м² = 2100000 см² (так как 1 м² = 10000 см²).

Шаг 3: Составим систему уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

• 2 * (a + b) = 62,
• a * b = 2100000.

Шаг 4: Упростим первое уравнение

Разделим первое уравнение на 2:

• a + b = 31.

Шаг 5: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения мы можем выразить b через a:

• b = 31 - a.

Шаг 6: Подставим b во второе уравнение

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• a * (31 - a) = 2100000.

Шаг 7: Разрешим уравнение

Раскроем скобки:

• 31a - a² = 2100000.

Перепишем уравнение в стандартном виде:

• a² - 31a + 2100000 = 0.

Шаг 8: Решим квадратное уравнение

Теперь мы можем использовать дискриминант для решения этого уравнения:

• D = b² - 4ac = (-31)² - 4 * 1 * 2100000.

Вычислим дискриминант:

• D = 961 - 8400000 = -8399040.

Шаг 9: Анализируем дискриминант

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что у данного уравнения нет действительных решений. Следовательно, при заданных значениях периметра и площади прямоугольника не существует таких сторон, которые бы удовлетворяли этим условиям.

Вывод

Таким образом, мы пришли к выводу, что при указанных параметрах периметра и площади прямоугольника найти его стороны невозможно.