Похожие вопросы
2025-02-04 22:33:50
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 170 литров она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 210 литров?
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на трубы скорость потока воды резервуар объем 170 литров резервуар объем 210 литров система уравнений решение задач пропускная способность труб математические задачи 9 класс задачи на скорость и время
2025-02-04 22:34:05
Давайте обозначим:
- V1 - скорость первой трубы (литров в минуту);
- V2 - скорость второй трубы (литров в минуту).
Согласно условию задачи, первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Это можно записать следующим образом:
V1 = V2 - 3
Теперь рассмотрим время, необходимое каждой трубе для заполнения резервуара. Для первой трубы, которая заполняет резервуар объемом 210 литров, время заполнения можно выразить как:
T1 = 210 / V1
Для второй трубы, которая заполняет резервуар объемом 170 литров, время заполнения будет:
T2 = 170 / V2
Согласно условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 5 минут быстрее, чем первая труба. Это можно записать как:
T2 = T1 - 5Теперь подставим выражения для T1 и T2:
170 / V2 = 210 / V1 - 5Теперь подставим V1 из первого уравнения:
170 / V2 = 210 / (V2 - 3) - 5Теперь решим это уравнение. Сначала упростим правую часть:
Переносим 5 влево:
170 / V2 + 5 = 210 / (V2 - 3)Теперь умножим обе стороны на V2 * (V2 - 3), чтобы избавиться от дробей:
170(V2 - 3) + 5V2(V2 - 3) = 210V2Раскроем скобки:
170V2 - 510 + 5V2^2 - 15V2 = 210V2Соберем все члены на одной стороне:
5V2^2 - 55V2 - 510 = 0Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 5:
V2^2 - 11V2 - 102 = 0Теперь можно решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 1 * (-102) = 121 + 408 = 529
Теперь найдем корни уравнения:
V2 = (11 ± √529) / 2Так как √529 = 23, то:
V2 = (11 + 23) / 2 = 17 или V2 = (11 - 23) / 2 = -6 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).Таким образом, скорость второй трубы составляет 17 литров в минуту.
Теперь можем найти скорость первой трубы:
V1 = V2 - 3 = 17 - 3 = 14 литров в минуту.Ответ: Вторая труба пропускает 17 литров воды в минуту.
