Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 170 литров она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 210 литров?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на трубы скорость потока воды резервуар объем 170 литров резервуар объем 210 литров система уравнений решение задач пропускная способность труб математические задачи 9 класс задачи на скорость и время Новый

Давайте обозначим:

• V1 - скорость первой трубы (литров в минуту);
• V2 - скорость второй трубы (литров в минуту).

Согласно условию задачи, первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Это можно записать следующим образом:

V1 = V2 - 3

Теперь рассмотрим время, необходимое каждой трубе для заполнения резервуара. Для первой трубы, которая заполняет резервуар объемом 210 литров, время заполнения можно выразить как:

T1 = 210 / V1

Для второй трубы, которая заполняет резервуар объемом 170 литров, время заполнения будет:

T2 = 170 / V2

Согласно условию задачи, вторая труба заполняет резервуар на 5 минут быстрее, чем первая труба. Это можно записать как:

T2 = T1 - 5

Теперь подставим выражения для T1 и T2:

170 / V2 = 210 / V1 - 5

Теперь подставим V1 из первого уравнения:

170 / V2 = 210 / (V2 - 3) - 5

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим правую часть:

Переносим 5 влево:

170 / V2 + 5 = 210 / (V2 - 3)

Теперь умножим обе стороны на V2 * (V2 - 3), чтобы избавиться от дробей:

170(V2 - 3) + 5V2(V2 - 3) = 210V2

Раскроем скобки:

170V2 - 510 + 5V2^2 - 15V2 = 210V2

Соберем все члены на одной стороне:

5V2^2 - 55V2 - 510 = 0

Теперь упростим это уравнение, разделив все коэффициенты на 5:

V2^2 - 11V2 - 102 = 0

Теперь можно решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 * 1 * (-102) = 121 + 408 = 529

Теперь найдем корни уравнения:

V2 = (11 ± √529) / 2

Так как √529 = 23, то:

V2 = (11 + 23) / 2 = 17 или V2 = (11 - 23) / 2 = -6 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, скорость второй трубы составляет 17 литров в минуту.

Теперь можем найти скорость первой трубы:

V1 = V2 - 3 = 17 - 3 = 14 литров в минуту.

Ответ: Вторая труба пропускает 17 литров воды в минуту.