Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, второй и третий - за 7 минут, а первый и третий - за 21 минуту. Сколько минут потребуется, чтобы три насоса заполнили бассейн вместе? Пожалуйста, помогите срочно!!! Даю 34 балла.

Математика 9 класс Системы уравнений насосы бассейн заполнение время математика задача решение работа насосов совместная работа скорость заполнения Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать метод, основанный на нахождении производительности насосов. Давайте обозначим производительность первого насоса как A, второго как B, а третьего как C. Производительность насоса определяется как часть бассейна, которую он может заполнить за 1 минуту.

Теперь запишем информацию, которую мы имеем:

• Первый и второй насосы наполняют бассейн за 6 минут, значит их совместная производительность A + B = 1/6 бассейна за 1 минуту.
• Второй и третий насосы наполняют бассейн за 7 минут, значит их совместная производительность B + C = 1/7 бассейна за 1 минуту.
• Первый и третий насосы наполняют бассейн за 21 минуту, значит их совместная производительность A + C = 1/21 бассейна за 1 минуту.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A + B = 1/6
2. B + C = 1/7
3. A + C = 1/21

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Например, выразим A из первого уравнения:

A = 1/6 - B

Теперь подставим это значение в третье уравнение:

(1/6 - B) + C = 1/21

Это уравнение можно упростить:

C = 1/21 - 1/6 + B

Теперь найдем общий знаменатель для 1/21 и 1/6, который равен 42:

1/21 = 2/42 и 1/6 = 7/42, следовательно:

C = (2/42 - 7/42) + B = -5/42 + B

Теперь подставим значение C в уравнение B + C = 1/7:

B + (-5/42 + B) = 1/7

2B - 5/42 = 1/7

Теперь выразим 1/7 через 42: 1/7 = 6/42:

2B - 5/42 = 6/42

2B = 6/42 + 5/42 = 11/42

B = 11/84

Теперь подставим значение B в уравнение A + B = 1/6:

A + 11/84 = 1/6

1/6 = 14/84, следовательно:

A = 14/84 - 11/84 = 3/84 = 1/28

Теперь подставим значение B в уравнение B + C = 1/7:

11/84 + C = 6/42 = 6/84

C = 6/84 - 11/84 = -5/84

Теперь у нас есть производительность всех трех насосов:

• A = 1/28
• B = 11/84
• C = -5/84

Теперь найдем общую производительность трех насосов:

Общая производительность = A + B + C = 1/28 + 11/84 - 5/84.

Найдем общий знаменатель для 28 и 84, который равен 84:

1/28 = 3/84, следовательно:

Общая производительность = 3/84 + 11/84 - 5/84 = 9/84 = 3/28.

Таким образом, три насоса вместе заполняют бассейн со скоростью 3/28 бассейна за 1 минуту.

Чтобы найти, сколько времени потребуется для заполнения всего бассейна, нужно взять обратное значение производительности:

Время = 1 / (3/28) = 28/3 = 9.33 минуты, или 9 минут и 20 секунд.

Ответ: три насоса вместе заполнят бассейн за 9 минут и 20 секунд.