Площадь квадрата равна 225 см². Если одну сторону квадрата увеличить на 2x см, а другую уменьшить на x см, то получится прямоугольник с площадью 252 см². Каковы размеры этого прямоугольника?

Математика 9 класс Системы уравнений площадь квадрата размеры прямоугольника задачи по математике увеличение стороны квадрата уменьшение стороны квадрата решение уравнения площадь прямоугольника Новый

Для начала, давайте определим размеры квадрата. Площадь квадрата равна 225 см², и мы знаем, что площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Обозначим длину стороны квадрата как a. Тогда:

a × a = 225

Из этого уравнения мы можем найти значение a:

a = √225 = 15 см

Теперь у нас есть сторона квадрата, равная 15 см. Далее, согласно условию задачи, одну сторону квадрата увеличивают на 2x см, а другую уменьшают на x см. Обозначим сторону квадрата, которую увеличиваем, как a1, а сторону, которую уменьшаем, как a2.

• a1 = a + 2x = 15 + 2x
• a2 = a - x = 15 - x

Теперь мы можем записать площадь получившегося прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

В нашем случае:

Площадь = a1 × a2 = (15 + 2x) × (15 - x)

По условию задачи, площадь этого прямоугольника равна 252 см². Запишем уравнение:

(15 + 2x) × (15 - x) = 252

Теперь раскроем скобки:

15 × 15 - 15x + 30x - 2x² = 252

Упрощаем уравнение:

225 + 15x - 2x² = 252

Переносим 252 на левую сторону:

-2x² + 15x + 225 - 252 = 0

Упрощаем:

-2x² + 15x - 27 = 0

Теперь умножим уравнение на -1 для удобства:

2x² - 15x + 27 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Где a = 2, b = -15, c = 27. Подставляем значения:

D = (-15)² - 4 × 2 × 27 = 225 - 216 = 9

Теперь находим корни уравнения:

x = (15 ± √D) / (2a)

x = (15 ± 3) / 4

Находим два возможных значения для x:

• x1 = (15 + 3) / 4 = 18 / 4 = 4.5
• x2 = (15 - 3) / 4 = 12 / 4 = 3

Теперь подставим найденные значения x обратно в формулы для a1 и a2, чтобы найти размеры прямоугольника.

Для x1 = 4.5:

• a1 = 15 + 2(4.5) = 15 + 9 = 24 см
• a2 = 15 - 4.5 = 10.5 см

Для x2 = 3:

• a1 = 15 + 2(3) = 15 + 6 = 21 см
• a2 = 15 - 3 = 12 см

Таким образом, размеры прямоугольника могут быть:

• 24 см и 10.5 см
• 21 см и 12 см

Ответ: размеры прямоугольника могут быть 24 см на 10.5 см или 21 см на 12 см.