Помоги, пожалуйста, найди a и b, если (ax^2 - bx) + (bx^2 + ax) = -12x - тождество.

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс решить уравнение найти a и b квадратное уравнение тождество алгебра математические задачи Новый

Давайте решим уравнение, которое у нас есть: (ax^2 - bx) + (bx^2 + ax) = -12x. Мы начнем с того, что упростим левую часть уравнения.

Сначала раскроим скобки и объединим подобные члены:

• ax^2 + bx^2 - bx + ax

Теперь соберем подобные члены:

• (a + b)x^2 + (a - b)x

Теперь мы можем записать уравнение так:

(a + b)x^2 + (a - b)x = -12x.

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях x с правой стороны, где у нас -12x. Поскольку справа нет члена с x^2, коэффициент при x^2 должен быть равен 0:

1. Сравниваем коэффициенты при x^2: a + b = 0.
2. Сравниваем коэффициенты при x: a - b = -12.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 0
• 2) a - b = -12

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим a через b:

a = -b.

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(-b) - b = -12.

Это упрощается до:

-2b = -12.

Теперь разделим обе стороны на -2:

b = 6.

Теперь, зная значение b, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a + 6 = 0.

Следовательно, a = -6.

Итак, мы нашли значения a и b:

• a = -6
• b = 6

Это и есть ответ на задачу!