Помогите, надо быстрее решить задачу, пожалуйста!

В школьной столовой на обед выдают следующие супы: холодник, солянка, окрошка. Известно, что:

• окрошку любят есть 18 учеников,
• солянку - 13,
• холодник - 11 учеников.

Также известно, что:

• окрошку и солянку предпочитают 6 учеников,
• солянку и холодник - 7 учеников,
• окрошку и холодник - 5 учеников.

Всего в школьной столовой питаются 32 ученика. Вопрос: сколько учеников любят есть и солянку, и холодник, и окрошку?

Помогите, пожалуйста, мне срочно!

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи по математике комбинаторика теория множеств ученики предпочтения обед супы холодник солянка окрошка пересечение множеств количество учеников решение задачи школьная столовая логические задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения для множества. Давайте разберем шаги решения:

1. Обозначим множества:
   • O - множество учеников, которые любят окрошку.
   • S - множество учеников, которые любят солянку.
   • H - множество учеников, которые любят холодник.
2. Запишем известные данные:
   • |O| = 18 (окрошку любят 18 учеников).
   • |S| = 13 (солянку любят 13 учеников).
   • |H| = 11 (холодник любят 11 учеников).
   • |O ∩ S| = 6 (окрошку и солянку любят 6 учеников).
   • |S ∩ H| = 7 (солянку и холодник любят 7 учеников).
   • |O ∩ H| = 5 (окрошку и холодник любят 5 учеников).
3. Обозначим количество учеников, которые любят все три супа, как x:
   • |O ∩ S ∩ H| = x
4. Используем принцип включения-исключения для трех множеств:

   Общая формула для трех множеств выглядит так:

   |O ∪ S ∪ H| = |O| + |S| + |H| - |O ∩ S| - |S ∩ H| - |O ∩ H| + |O ∩ S ∩ H|

5. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

   32 = 18 + 13 + 11 - 6 - 7 - 5 + x

   32 = 42 - 18 + x

   32 = 24 + x

   x = 32 - 24

   x = 8

6. Ответ: 8 учеников любят есть и солянку, и холодник, и окрошку.

Таким образом, мы нашли, что 8 учеников любят все три вида супов.