Похожие вопросы
2024-11-11 21:49:31
Помогите, надо быстрее решить задачу, пожалуйста!
В школьной столовой на обед выдают следующие супы: холодник, солянка, окрошка. Известно, что:
- окрошку любят есть 18 учеников,
- солянку - 13,
- холодник - 11 учеников.
Также известно, что:
- окрошку и солянку предпочитают 6 учеников,
- солянку и холодник - 7 учеников,
- окрошку и холодник - 5 учеников.
Всего в школьной столовой питаются 32 ученика. Вопрос: сколько учеников любят есть и солянку, и холодник, и окрошку?
Помогите, пожалуйста, мне срочно!
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи по математике комбинаторика теория множеств ученики предпочтения обед супы холодник солянка окрошка пересечение множеств количество учеников решение задачи школьная столовая логические задачи
2024-11-11 21:49:31
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения для множества. Давайте разберем шаги решения:
- Обозначим множества:
- O - множество учеников, которые любят окрошку.
- S - множество учеников, которые любят солянку.
- H - множество учеников, которые любят холодник.
- Запишем известные данные:
- |O| = 18 (окрошку любят 18 учеников).
- |S| = 13 (солянку любят 13 учеников).
- |H| = 11 (холодник любят 11 учеников).
- |O ∩ S| = 6 (окрошку и солянку любят 6 учеников).
- |S ∩ H| = 7 (солянку и холодник любят 7 учеников).
- |O ∩ H| = 5 (окрошку и холодник любят 5 учеников).
- Обозначим количество учеников, которые любят все три супа, как x:
- |O ∩ S ∩ H| = x
- Используем принцип включения-исключения для трех множеств:
Общая формула для трех множеств выглядит так:
|O ∪ S ∪ H| = |O| + |S| + |H| - |O ∩ S| - |S ∩ H| - |O ∩ H| + |O ∩ S ∩ H|
- Подставляем известные значения и решаем уравнение:
32 = 18 + 13 + 11 - 6 - 7 - 5 + x
32 = 42 - 18 + x
32 = 24 + x
x = 32 - 24
x = 8
- Ответ: 8 учеников любят есть и солянку, и холодник, и окрошку.
Таким образом, мы нашли, что 8 учеников любят все три вида супов.
