Похожие вопросы
2025-09-16 23:28:23
Помогите, пожалуйста. Делится ли число 2020 в степени 2222 плюс 2222 в 2020 степени на 101?
Математика 9 класс Делимость чисел число 2020 степень 2222 делимость на 101 математика 9 класс задачи по математике
2025-09-16 23:28:33
Для того чтобы выяснить, делится ли число 2020 в степени 2222 плюс 2222 в степени 2020 на 101, мы можем воспользоваться теоремой Ферма. Эта теорема гласит, что если p - простое число, а a - целое число, не делящееся на p, то:
a^(p-1) ≡ 1 (mod p)
В нашем случае p = 101. Проверим, делится ли 2020 и 2222 на 101:
- 2020 mod 101 = 2020 - 20 * 101 = 2020 - 2020 = 0 (то есть 2020 делится на 101).
- 2222 mod 101 = 2222 - 22 * 101 = 2222 - 2222 = 0 (то есть 2222 тоже делится на 101).
Оба числа делятся на 101, что означает, что:
2020 ≡ 0 (mod 101)
2222 ≡ 0 (mod 101)
Теперь посмотрим на выражение 2020^2222 + 2222^2020:
Так как 2020 ≡ 0 (mod 101), то:
2020^2222 ≡ 0^2222 ≡ 0 (mod 101)
Аналогично, так как 2222 ≡ 0 (mod 101), то:
2222^2020 ≡ 0^2020 ≡ 0 (mod 101)
Теперь сложим оба результата:
2020^2222 + 2222^2020 ≡ 0 + 0 ≡ 0 (mod 101)
Таким образом, сумма 2020 в степени 2222 и 2222 в степени 2020 делится на 101.
Ответ: Да, число 2020 в степени 2222 плюс 2222 в степени 2020 делится на 101.