Помогите пожалуйста решить задачку на вероятность.

Дима и Игорь играют в игру. Они бросают стандартную монетку. Если выпадет "Орел", то Дима бросает один стандартный кубик и записывает полученный результат. Если выпадет "Решка", то Игорь бросает 2 стандартных кубика и записывает сумму полученных результатов.

Какова вероятность того, что результатом, записанным после игры, будет 2?

Математика 9 класс Вероятность вероятность задача на вероятность бросок монеты стандартный кубик сумма кубиков игра Дима и Игорь решение задачи математика 9 класс Новый

Для решения задачи о вероятности, давайте сначала определим все возможные исходы игры и условия, при которых результатом будет 2.

Игра состоит из двух этапов:

• Первый этап: бросок монетки.
• Второй этап: в зависимости от результата первого этапа, бросает либо Дима, либо Игорь.

Вероятность выпадения "Орел" или "Решка" при броске стандартной монетки составляет:

• P(Орел) = 1/2
• P(Решка) = 1/2

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Если выпал "Орел":

В этом случае Дима бросает один стандартный кубик. Результат, который он может получить, варьируется от 1 до 6. Таким образом, вероятность того, что результат будет равен 2:

• P(результат = 2 | Орел) = 1/6

2. Если выпала "Решка":

Игорь бросает два стандартных кубика, и мы ищем вероятность того, что сумма их значений будет равна 2. Сумма 2 может быть получена только в одном случае: оба кубика показывают 1. Количество всех возможных исходов при броске двух кубиков равно 6 * 6 = 36. Таким образом, вероятность того, что сумма будет равна 2:

• P(сумма = 2 | Решка) = 1/36

Теперь мы можем использовать теорему полной вероятности для нахождения общей вероятности того, что результатом будет 2:

P(результат = 2) = P(результат = 2 | Орел) * P(Орел) + P(результат = 2 | Решка) * P(Решка)

Подставим известные значения:

• P(результат = 2) = (1/6) * (1/2) + (1/36) * (1/2)

Теперь упрощаем:

• P(результат = 2) = (1/12) + (1/72)

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 72 равен 72:

• P(результат = 2) = (6/72) + (1/72) = (7/72)

Таким образом, вероятность того, что результатом, записанным после игры, будет 2, составляет 7/72.