Похожие вопросы
2025-09-11 14:01:24
Построй математическую модель задачи: а)одну из сторон квадрата увеличить на 4 дм,а другую уменьшили на 6 дм ,в результате получили прямоугольник с площадью 56 дом в квадрате .найди длину стороны квадрата.? б)велосипедист предпологал проехать проехать дистанцию 120км с некоторой скоростью .но он ехал со скоростью на 6км/ч меньшей и потому прибыл в пункт назначения на 1 ч позже, чем предпологал.с какой скоростью ехал велосипедист? в)гале 8 лет,а маме 34 года.через сколько лет галя будет в 2 раза младше мамы г)у толи было 50 тетрадей в клетку и 40 тетрадей в линейку.в месяц расходовал по 6 тетрадей в клетку и по 4 в линейку.через сколько месяцев количество тетрадей обоих видов стало одинаковым?
Математика 9 класс Системы уравнений математическая модель квадрат прямоугольник площадь велосипедист скорость время возраст тетради расход количество задача 9 класс Новый
2025-09-11 14:01:53
Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности и построим математические модели для их решения.
Задача а:Пусть длина стороны квадрата равна x дм. После изменения сторон, одна сторона увеличивается на 4 дм, а другая уменьшается на 6 дм. Таким образом, новые размеры прямоугольника будут:
- Длина = x + 4
- Ширина = x - 6
Площадь прямоугольника равна 56 дм². Записываем уравнение:
(x + 4) * (x - 6) = 56
Теперь раскроем скобки:
x² - 6x + 4x - 24 = 56
Соберем все члены в одну сторону:
x² - 2x - 80 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324
Корни уравнения:
- x₁ = (2 + √324) / 2 = 2 + 18 = 20
- x₂ = (2 - √324) / 2 = 2 - 18 = -16 (отрицательное значение не имеет смысла)
Таким образом, длина стороны квадрата x = 20 дм.
Задача б:Обозначим скорость велосипедиста как v км/ч. Тогда время, которое он планировал потратить на путь:
t = 120 / v
Однако он ехал со скоростью на 6 км/ч меньшей, то есть (v - 6) км/ч. Время, которое он фактически потратил:
t' = 120 / (v - 6)
По условию задачи, он прибыл на 1 час позже:
t' = t + 1
Записываем уравнение:
120 / (v - 6) = 120 / v + 1
Умножим обе стороны на v(v - 6) для устранения дробей:
120v = 120(v - 6) + v(v - 6)
Раскроем скобки:
120v = 120v - 720 + v² - 6v
Соберем все члены:
0 = v² - 6v - 720
Решим уравнение с помощью дискриминанта:
- D = (-6)² - 4 * 1 * (-720) = 36 + 2880 = 2916
Корни уравнения:
- v₁ = (6 + √2916) / 2 = 6 + 54 = 60
- v₂ = (6 - √2916) / 2 = 6 - 54 = -24 (отрицательное значение не имеет смысла)
Таким образом, скорость велосипедиста v = 60 км/ч.
Задача в:Гале 8 лет, а маме 34 года. Обозначим количество лет, через которое Галю будет в два раза младше мамы, как x. Через x лет возраст Гали составит:
8 + x, а возраст мамы:
34 + x.
Составим уравнение:
8 + x = 0.5 * (34 + x)
Умножим обе стороны на 2 для устранения дроби:
2(8 + x) = 34 + x
16 + 2x = 34 + x
Соберем все члены:
x = 34 - 16 = 18.
Таким образом, через 18 лет Галю будет в два раза младше мамы.
Задача г:У Толи было 50 тетрадей в клетку и 40 тетрадей в линейку. Пусть количество месяцев, через которые тетради обоих видов станут одинаковыми, обозначим как y. После y месяцев количество тетрадей будет:
- Тетради в клетку: 50 - 6y
- Тетради в линейку: 40 - 4y
Составим уравнение:
50 - 6y = 40 - 4y
Соберем все члены:
50 - 40 = 6y - 4y
10 = 2y
y = 5.
Таким образом, через 5 месяцев количество тетрадей обоих видов станет одинаковым.