При каких значениях a и b совпадают прямые 16x + ay = -4 и ax + y = b?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений Прямые значения a и b совпадение прямых система уравнений математические задачи решение уравнений геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы определить, при каких значениях a и b совпадают прямые 16x + ay = -4 и ax + y = b, мы должны сначала привести уравнения прямых к каноническому виду и сравнить их.

1. Первое уравнение: 16x + ay = -4. Мы можем выразить y через x:

• ay = -16x - 4
• y = (-16/a)x - 4/a

2. Второе уравнение: ax + y = b. Также выразим y через x:

• y = -ax + b

Теперь у нас есть два уравнения для y:

• y = (-16/a)x - 4/a
• y = -ax + b

Чтобы прямые совпадали, их коэффициенты при x и свободные члены должны быть равны. Сравним коэффициенты:

Коэффициенты при x:

• -16/a = -a

Свободные члены:

• -4/a = b

Теперь решим первое уравнение:

• -16/a = -a
• 16/a = a
• 16 = a^2 (умножили обе стороны на a, при условии, что a не равно 0)
• a^2 = 16
• a = 4 или a = -4

Теперь подставим найденные значения a в уравнение для b:

• Если a = 4, тогда:
• b = -4/4 = -1
• Если a = -4, тогда:
• b = -4/(-4) = 1

Таким образом, прямые совпадают при следующих значениях:

• При a = 4, b = -1
• При a = -4, b = 1

Ответ: прямые совпадают при (a, b) = (4, -1) и (a, b) = (-4, 1).