Давайте разберем обе системы уравнений по отдельности, чтобы ответить на вопрос.

1) Система уравнений не имеет решений:

• Первое уравнение: -3x + 7y = 21
• Второе уравнение: ax + 7y = -3

Для того чтобы система не имела решений, необходимо, чтобы коэффициенты при x и y были пропорциональны, но свободные члены не были пропорциональны. Это условие можно записать в виде:

• Коэффициенты при y уже одинаковы: 7 и 7.
• Коэффициенты при x должны быть пропорциональны, то есть -3 и a. Поэтому a = -3.
• Свободные члены не должны быть пропорциональны, то есть 21 и -3 не должны быть равны при a = -3.

Проверим: при a = -3, коэффициенты при x и y пропорциональны, но 21 не равно -3, поэтому система не имеет решений.

Ответ для первой системы: a = -3.

2) Система уравнений имеет бесконечное множество решений:

• Первое уравнение: 2x + 5y = 4
• Второе уравнение: ax + 10y = 8

Для того чтобы система имела бесконечное множество решений, необходимо, чтобы второе уравнение было линейно зависимо от первого, то есть чтобы все коэффициенты были пропорциональны. Это условие можно записать в виде:

1. Коэффициенты при x: a / 2
2. Коэффициенты при y: 10 / 5 = 2
3. Свободные члены: 8 / 4 = 2

Из пропорции a / 2 = 2 получаем a = 4.

Проверим: при a = 4, все коэффициенты пропорциональны: 4 / 2 = 2, 10 / 5 = 2, 8 / 4 = 2.

Ответ для второй системы: a = 4.

Итак, система:

• Не имеет решений, если a = -3.
• Имеет бесконечное множество решений, если a = 4.