Похожие вопросы
2025-09-21 16:45:33
При каком значении а система уравнений {5х-8у=18 {ах+4у=16 имеет единственное решение?
Варианты:
- а) а≠-2,5
- б) а=5
- в) а=-5
- г) а=-2,5
- д) при любом а
Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений единственное решение значение а математика 9 класс условия для а Новый
2025-09-21 16:45:47
Чтобы определить, при каком значении а система уравнений имеет единственное решение, нужно рассмотреть два уравнения:
- Первое уравнение: 5x - 8y = 18
- Второе уравнение: ax + 4y = 16
Система уравнений имеет единственное решение, если два уравнения не являются линейно зависимыми. Это происходит, когда коэффициенты при x и y в этих уравнениях не пропорциональны.
Для этого мы можем составить систему коэффициентов:
- Коэффициенты первого уравнения: (5, -8)
- Коэффициенты второго уравнения: (a, 4)
Теперь мы можем записать условие, при котором эти коэффициенты не пропорциональны:
Коэффициенты пропорциональны, если:
(5/a) = (-8/4)Решим это уравнение:
Сначала упростим правую часть:
-8/4 = -2Теперь подставим это значение в уравнение:
5/a = -2Умножим обе стороны на a:
5 = -2aТеперь разделим обе стороны на -2:
a = -5/2Таким образом, если a = -2,5, то система будет иметь бесконечно много решений, так как уравнения будут линейно зависимы.
Следовательно, чтобы система имела единственное решение, необходимо, чтобы a не равнялось -2,5. Таким образом, правильный ответ:
а) а ≠ -2,5