При каком значении a система уравнений (a - 8)x + ay = 8, 2x + 3y = -10 имеет единственный корень?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений единственный корень значение a математика 9 класс решение уравнений Новый

Чтобы определить, при каком значении a система уравнений имеет единственный корень, нужно рассмотреть условия для существования единственного решения для системы линейных уравнений.

Система уравнений выглядит так:

• (a - 8)x + ay = 8
• 2x + 3y = -10

Система имеет единственный корень, если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Для системы из двух уравнений с двумя неизвестными, определитель D можно вычислить по формуле:

D = |A| = a1 * b2 - a2 * b1

Где:

• a1 и b1 - коэффициенты при x и y в первом уравнении, соответственно;
• a2 и b2 - коэффициенты при x и y во втором уравнении, соответственно.

Теперь подставим коэффициенты из нашей системы:

• Для первого уравнения: a1 = a - 8, b1 = a
• Для второго уравнения: a2 = 2, b2 = 3

Теперь вычислим определитель:

D = (a - 8) * 3 - 2 * a

Раскроем скобки:

D = 3a - 24 - 2a

Соберем подобные слагаемые:

D = a - 24

Чтобы система имела единственный корень, определитель D должен быть не равен нулю:

a - 24 ≠ 0

Решим это неравенство:

a ≠ 24

Таким образом, система уравнений имеет единственный корень при любом значении a, кроме a = 24.