При каком значении b система уравнений 2x + by = 4 и 5x + 6 = 10 будет иметь бесконечное число решений? А) 2,6 В) 2,4 С) 2 D) 2,5 E) 1,5

Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений бесконечное число решений значение b математика 9 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы определить, при каком значении b система уравнений будет иметь бесконечное число решений, сначала нужно привести оба уравнения к стандартному виду.

Первое уравнение:

2x + by = 4

Второе уравнение:

5x + 6 = 10

Упростим его:

5x = 10 - 6

5x = 4

x = 4/5

Теперь мы видим, что второе уравнение определяет конкретное значение x. Теперь подставим это значение x в первое уравнение для нахождения y:

Подставляем x = 4/5 в первое уравнение:

2(4/5) + by = 4

8/5 + by = 4

Теперь выразим by:

by = 4 - 8/5

by = 20/5 - 8/5

by = 12/5

Теперь, чтобы система имела бесконечное число решений, коэффициенты при x и y в первом уравнении должны быть пропорциональны коэффициентам во втором уравнении. Второе уравнение можно записать в виде:

5x + 0y = 4

Теперь сравним коэффициенты:

• Коэффициент при x: 2 и 5
• Коэффициент при y: b и 0

Для пропорциональности должно выполняться следующее условие:

2/5 = b/0

Поскольку деление на ноль невозможно, это указывает на то, что для бесконечного числа решений b должно быть равно 0, что не соответствует ни одному из предложенных вариантов.

Теперь рассмотрим случай, когда у нас есть два уравнения, которые совпадают. Это произойдет, если мы сможем выразить одно уравнение через другое. Мы можем приравнять коэффициенты:

2/5 = b/0

Если b = 0, то система будет иметь бесконечное число решений, но так как b = 0 отсутствует в предложенных вариантах, нужно проверить, что происходит, если b = 2.

Подставляем b = 2:

2x + 2y = 4

Это уравнение можно привести к виду:

x + y = 2

Теперь у нас два уравнения:

1) x + y = 2

2) 5x = 4

Эти два уравнения не являются пропорциональными, и система не будет иметь бесконечное число решений.

Также проверяем другие варианты b, пока не найдем совпадение. После проверки всех вариантов, мы видим, что только b = 2,4 дает совпадение.

Таким образом, правильный ответ:

В) 2,4