При каком значении b система уравнений {
х у=1
х² у²=b
имеет ровно два решения?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений математика 9 класс значение b два решения х у=1 х² у²=b Новый

Чтобы определить, при каком значении b система уравнений:

• 1) xy = 1
• 2) x²y² = b

имеет ровно два решения, давайте начнем с первого уравнения.

Из первого уравнения xy = 1 мы можем выразить y через x:

y = 1/x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x²(1/x)² = b

Упрощая, мы получаем:

1 = b

Таким образом, если b = 1, то мы можем найти решения. Теперь рассмотрим, что происходит, когда b = 1:

Подставим b = 1 в уравнение:

x²y² = 1

Поскольку мы знаем, что y = 1/x, подставляем это значение:

x²(1/x)² = 1

Это уравнение всегда истинно, поскольку 1 = 1. Теперь найдем значения x и y:

Из уравнения xy = 1, при b = 1, мы имеем:

• Если x = 1, то y = 1
• Если x = -1, то y = -1

Таким образом, у нас есть два решения:

• (1, 1)
• (-1, -1)

Теперь рассмотрим, что произойдет, если b < 1 или b > 1:

1. Если b < 1, то уравнение x²y² = b не сможет иметь решений, так как x²y² всегда неотрицательно.

2. Если b > 1, то уравнение x²y² = b будет иметь больше двух решений, так как мы получим дополнительные пары (x, y), которые удовлетворяют этому уравнению.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Система уравнений имеет ровно два решения только при условии, что b = 1.