При каком значении m система уравнений 3x + y + 4 = 0 и x - my - 8 = 0 не имеет решений?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений значение m не имеет решений математика 9 класс уравнения с двумя переменными Новый

Чтобы определить, при каком значении m система уравнений не имеет решений, нужно рассмотреть два уравнения:

• Первое уравнение: 3x + y + 4 = 0
• Второе уравнение: x - my - 8 = 0

Система уравнений не имеет решений, если прямые, соответствующие этим уравнениям, являются параллельными. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты при x и y в обоих уравнениях были пропорциональны, но свободные члены были разными.

Давайте сначала преобразуем первое уравнение в более удобный вид:

y = -3x - 4

Теперь преобразуем второе уравнение:

my = x - 8

y = (1/m)x - 8/m

Теперь у нас есть два уравнения в виде y = kx + b:

• y = -3x - 4 (где k1 = -3 и b1 = -4)
• y = (1/m)x - 8/m (где k2 = 1/m и b2 = -8/m)

Теперь найдем условие для параллельности прямых:

Коэффициенты при x должны быть равны:

k1 = k2

То есть:

-3 = 1/m

Теперь решим это уравнение для m:

1. Умножим обе стороны на m: -3m = 1
2. Разделим обе стороны на -3: m = -1/3

Теперь проверим свободные члены:

Для m = -1/3, если мы подставим это значение в уравнение для b2:

b2 = -8/m = -8/(-1/3) = 24

Теперь у нас есть:

• b1 = -4
• b2 = 24

Так как b1 не равно b2, прямые действительно параллельны и не пересекаются.

Таким образом, система уравнений не имеет решений при m = -1/3.