Реши способом подстановки систему уравнений:

• x^2 + y^2 = 205
• xy = 42

Запиши числа в полях ответа. Если решений несколько, тогда запиши ту пару значений, где x наибольший.

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 9 класс подстановка x^2 + y^2 = 205 xy = 42 найти x и y максимальное значение x Новый

Для решения системы уравнений:

• x² + y² = 205
• xy = 42

Мы будем использовать метод подстановки. Начнем с второго уравнения, где у нас есть произведение xy.

Из второго уравнения выразим y через x:

y = 42 / x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x² + (42 / x)² = 205

Раскроем скобки:

x² + 1764 / x² = 205

Умножим все уравнение на x², чтобы избавиться от знаменателя:

x⁴ + 1764 = 205x²

Теперь перенесем все в одну сторону:

x⁴ - 205x² + 1764 = 0

Обозначим z = x². Тогда у нас получится квадратное уравнение:

z² - 205z + 1764 = 0

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

z = [205 ± √(205² - 4 * 1 * 1764)] / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

205² = 42025

4 * 1 * 1764 = 7056

Дискриминант D = 42025 - 7056 = 34969

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√34969 = 187

Теперь подставим значения в формулу:

z = [205 ± 187] / 2

Решим это выражение:

1. z₁ = (205 + 187) / 2 = 196
2. z₂ = (205 - 187) / 2 = 9

Теперь вернемся к x:

Так как z = x², то:

1. x² = 196 → x = √196 = 14
2. x² = 9 → x = √9 = 3

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого x:

• Если x = 14, то y = 42 / 14 = 3
• Если x = 3, то y = 42 / 3 = 14

Таким образом, мы получили две пары решений: (14, 3) и (3, 14).

Так как нас просят записать ту пару значений, где x наибольший, то ответ будет:

(14, 3)