Похожие вопросы
2025-10-16 16:39:48
Решить системы уравнений:a)xy x y=11;x^2y xy^2=30; б)x^2-2xy=3;3x^2-2y^2=1;в)x-2y 3:(x-2y)=4;y:(x-2y-3)=5;г)sqrt(3x-5)=sqrt(3y 7);y^2 x=10;
Математика 9 класс Системы уравнений системы уравнений решить уравнения математика 9 класс алгебра задачи на системы Квадратные уравнения уравнения с двумя переменными математические задачи решение уравнений примеры систем уравнений Новый
2025-10-16 16:40:16
Давайте решим каждую из предложенных систем уравнений по порядку.
а) Система уравнений:- xy = 11
- x^2y - xy^2 = 30
Первое уравнение можно переписать в виде y = 11/x. Подставим это значение во второе уравнение:
x^2(11/x) - (11/x)y^2 = 30.
Упрощаем:
11x - 11y^2/x = 30.
Умножим обе стороны на x:
11x^2 - 11y^2 = 30x.
Теперь подставим y = 11/x:
11x^2 - 11(11/x)^2 = 30x.
Решим это уравнение, получим:
11x^2 - 121/x^2 = 30x.
После умножения на x^2, получаем:
11x^4 - 30x^3 - 121 = 0.
Решаем это уравнение, используя методы нахождения корней многочленов. После нахождения корней подставляем их обратно для нахождения y.
б) Система уравнений:- x^2 - 2xy = 3
- 3x^2 - 2y^2 = 1
Из первого уравнения выразим x через y:
x^2 = 2xy + 3.
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
3(2xy + 3) - 2y^2 = 1.
Упрощаем:
6xy + 9 - 2y^2 = 1.
Переносим все в одну сторону:
6xy - 2y^2 + 8 = 0.
Теперь это уравнение можно решить относительно y. После нахождения y подставляем его обратно для нахождения x.
в) Система уравнений:- x - 2y = 3
- (x - 2y) = 4
- y/(x - 2y - 3) = 5
Первое уравнение уже дает нам x - 2y = 3. Подставляем это значение во второе уравнение:
3 = 4, что не верно.
Таким образом, система не имеет решений.
г) Система уравнений:- sqrt(3x - 5) = sqrt(3y + 7)
- y^2 - x = 10
Первое уравнение можно возвести в квадрат:
3x - 5 = 3y + 7.
Упрощаем:
3x - 3y = 12, или x - y = 4.
Теперь выразим x через y:
x = y + 4.
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
y^2 - (y + 4) = 10.
Упрощаем:
y^2 - y - 14 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-1)^2 - 4*1*(-14) = 1 + 56 = 57.
Находим корни y и подставляем их обратно для нахождения x.
Таким образом, мы рассмотрели все системы уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!