Решите, пожалуйста, систему уравнений: 1) 1,5(x+2y) - 4(y - 3x) - 13,5 = 0, 2(y - 3x) + 2,5(x + 2y) + 3,5 = 0; 2) 4,5(x - 4y) + 3(y + 3x) + 1,5 = 0, 5(x + 2y) - 3,5(y - 2x) - 18,5 = 0. За это дам 40 баллов.

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс алгебра уравнения с двумя переменными математические задачи школьная математика уравнения математические системы Новый

Для решения системы уравнений, давайте разберем каждую из предложенных систем по отдельности.

Система 1:

1) 1,5(x + 2y) - 4(y - 3x) - 13,5 = 0

2) 2(y - 3x) + 2,5(x + 2y) + 3,5 = 0

Начнем с первого уравнения:

1. Раскроем скобки:
• 1,5x + 3y - 4y + 12x - 13,5 = 0
2. Соберем подобные слагаемые:
• (1,5x + 12x) + (3y - 4y) - 13,5 = 0
• 13,5x - y - 13,5 = 0
3. Перепишем уравнение:
• 13,5x - y = 13,5

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Раскроем скобки:
• 2y - 6x + 2,5x + 5y + 3,5 = 0
2. Соберем подобные слагаемые:
• (-6x + 2,5x) + (2y + 5y) + 3,5 = 0
• -3,5x + 7y + 3,5 = 0
3. Перепишем уравнение:
• -3,5x + 7y = -3,5

Теперь у нас есть система:

1. 13,5x - y = 13,5
2. -3,5x + 7y = -3,5

Теперь решим эту систему методом подстановки или методом сложения. Мы можем выразить y из первого уравнения:

• y = 13,5x - 13,5

Подставим это значение y во второе уравнение:

• -3,5x + 7(13,5x - 13,5) = -3,5

Раскроем скобки:

• -3,5x + 94,5x - 94,5 = -3,5

Соберем подобные слагаемые:

• 91x - 94,5 = -3,5

Теперь добавим 94,5 ко всем частям уравнения:

• 91x = 91

Разделим обе стороны на 91:

• x = 1

Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

• y = 13,5(1) - 13,5 = 0

Таким образом, решение первой системы: x = 1, y = 0.

Система 2:

1) 4,5(x - 4y) + 3(y + 3x) + 1,5 = 0

2) 5(x + 2y) - 3,5(y - 2x) - 18,5 = 0

Начнем с первого уравнения:

1. Раскроем скобки:
• 4,5x - 18y + 3y + 9x + 1,5 = 0
2. Соберем подобные слагаемые:
• (4,5x + 9x) + (-18y + 3y) + 1,5 = 0
• 13,5x - 15y + 1,5 = 0
3. Перепишем уравнение:
• 13,5x - 15y = -1,5

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Раскроем скобки:
• 5x + 10y - 3,5y + 7x - 18,5 = 0
2. Соберем подобные слагаемые:
• (5x + 7x) + (10y - 3,5y) - 18,5 = 0
• 12x + 6,5y - 18,5 = 0
3. Перепишем уравнение:
• 12x + 6,5y = 18,5

Теперь у нас есть система:

1. 13,5x - 15y = -1,5
2. 12x + 6,5y = 18,5

Решим систему аналогично. Выразим y из первого уравнения:

• y = (13,5x + 1,5) / 15

Подставим это значение y во второе уравнение:

• 12x + 6,5((13,5x + 1,5) / 15) = 18,5

Умножим все на 15, чтобы избавиться от дробей:

• 180x + 6,5(13,5x + 1,5) = 277,5

Раскроем скобки:

• 180x + 87,75x + 9,75 = 277,5

Соберем подобные слагаемые:

• 267,75x + 9,75 = 277,5

Теперь вычтем 9,75 из обеих сторон:

• 267,75x = 267,75

Разделим обе стороны на 267,75:

• x = 1

Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:

• y = (13,5(1) + 1,5) / 15 = 1

Таким образом, решение второй системы: x = 1, y = 1.

Итак, итоговые решения:

• Первая система: x = 1, y = 0
• Вторая система: x = 1, y = 1