Решите систему уравнений: 4x + 12y = 14(x + y) и x² - y² = -600.

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение системы 9 класс математика уравнения с двумя переменными математические задачи Новый

Для решения системы уравнений:

1. 4x + 12y = 14(x + y)
2. x² - y² = -600

Начнем с первого уравнения:

1. Упростим первое уравнение.

Распределим 14 на (x + y):

4x + 12y = 14x + 14y

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

4x + 12y - 14x - 14y = 0

Это упростится до:

-10x - 2y = 0

Теперь выразим y через x:

-2y = 10x

y = -5x

Теперь у нас есть выражение для y. Подставим его во второе уравнение:

2. Подставим y в второе уравнение.

x² - (-5x)² = -600

x² - 25x² = -600

-24x² = -600

Теперь разделим обе стороны на -24:

x² = 25

Теперь найдем x:

x = 5 или x = -5

3. Найдем соответствующие значения y.

• Если x = 5, то y = -5 * 5 = -25.
• Если x = -5, то y = -5 * (-5) = 25.

Таким образом, у нас есть два решения:

• (5, -25)
• (-5, 25)

Ответ: Система уравнений имеет два решения: (5, -25) и (-5, 25).