Решите систему уравнений: х у=4, х–у=5.

Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс х у=4 х–у=5 Новый

Для решения системы уравнений:

• 1) xy = 4
• 2) x - y = 5

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае удобнее воспользоваться методом подстановки.

Шаг 1: Извлечем одно из переменных из второго уравнения.

Из уравнения x - y = 5 выразим y:

y = x - 5

Шаг 2: Подставим выражение для y в первое уравнение.

Теперь подставим y = x - 5 в уравнение xy = 4:

x(x - 5) = 4

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.

x^2 - 5x = 4

Переносим 4 в левую часть уравнения:

x^2 - 5x - 4 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• a = 1
• b = -5
• c = -4

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-4) = 25 + 16 = 41

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня:

x1 = (5 + √41) / 2

x2 = (5 - √41) / 2

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y.

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = x - 5.

Для x1:

y1 = (5 + √41) / 2 - 5 = (5 + √41 - 10) / 2 = (√41 - 5) / 2

Для x2:

y2 = (5 - √41) / 2 - 5 = (5 - √41 - 10) / 2 = (-√41 - 5) / 2

Итак, решения системы уравнений:

• (x1, y1) = ((5 + √41) / 2, (√41 - 5) / 2)
• (x2, y2) = ((5 - √41) / 2, (-√41 - 5) / 2)

Таким образом, мы нашли два решения для данной системы уравнений.