Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: 0,2x + 0,3y = 1,2 и 0,5x - 0,6y = 0,3.

Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений алгебраическое сложение 9 класс математика решение уравнений математические методы Новый

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения, сначала запишем данную систему:

• 0,2x + 0,3y = 1,2 (1)
• 0,5x - 0,6y = 0,3 (2)

Теперь мы можем привести уравнения к более удобному виду. Умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

• 2x + 3y = 12 (1')
• 5x - 6y = 3 (2')

Теперь мы можем использовать метод алгебраического сложения. Для этого нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. Мы можем сделать коэффициенты перед y равными, умножив первое уравнение на 2:

• 4x + 6y = 24 (3)
• 5x - 6y = 3 (2')

Теперь сложим уравнения (3) и (2'):

• (4x + 6y) + (5x - 6y) = 24 + 3

Сложим подобные члены:

• 4x + 5x + 6y - 6y = 27
• 9x = 27

Теперь найдем x:

• x = 27 / 9
• x = 3

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (1'):

• 2(3) + 3y = 12
• 6 + 3y = 12

Теперь решим уравнение относительно y:

• 3y = 12 - 6
• 3y = 6
• y = 6 / 3
• y = 2

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 3
• y = 2

Ответ: x = 3, y = 2.