Решите систему уравнений методом сложения:

• 4x + 2y = 1
• -2x + y = 3

Математика 9 класс Системы линейных уравнений система уравнений метод сложения 9 класс математика решение уравнений задачи по математике линейные уравнения Новый

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, начнем с того, что запишем оба уравнения:

• 1) 4x + 2y = 1
• 2) -2x + y = 3

Теперь мы можем подготовить второе уравнение для сложения с первым. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при y в первом уравнении и во втором уравнении стал одинаковым:

Умножаем второе уравнение на 2:

• 2 * (-2x + y) = 2 * 3

Это дает нам:

• -4x + 2y = 6

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 1) 4x + 2y = 1
• 2) -4x + 2y = 6

Теперь мы можем сложить эти два уравнения:

• (4x + 2y) + (-4x + 2y) = 1 + 6

Сложим их:

• 4x - 4x + 2y + 2y = 7

Это упрощается до:

• 4y = 7

Теперь найдем y:

• y = 7 / 4
• y = 1.75

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим y в второе уравнение:

• -2x + (7 / 4) = 3

Теперь решим это уравнение для x:

• -2x = 3 - (7 / 4)

Чтобы вычесть 3 из (7 / 4), сначала преобразуем 3 в дробь с тем же знаменателем:

• 3 = 12 / 4

Теперь у нас есть:

• -2x = (12 / 4) - (7 / 4)

Это упрощается до:

• -2x = (12 - 7) / 4
• -2x = 5 / 4

Теперь делим обе стороны на -2:

• x = (5 / 4) / -2
• x = 5 / (4 * -2)
• x = 5 / -8
• x = -5 / 8

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = -5 / 8
• y = 7 / 4

Ответ: x = -5 / 8, y = 7 / 4