Решите систему уравнений: x * y = 1; x - y = 5. Решите

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решить математика 9 класс x * y = 1 x - y = 5 методы решения алгебра уравнения задачи по математике Новый

Для решения системы уравнений:

• x * y = 1
• x - y = 5

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я предлагаю использовать метод подстановки.

1. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x - y = 5 выразим y:
y = x - 5
2. Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:
x * (x - 5) = 1
3. Раскроем скобки:
x^2 - 5x = 1
4. Переносим 1 на левую сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
x^2 - 5x - 1 = 0
5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
6. В нашем случае a = 1, b = -5, c = -1:
D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-1) = 25 + 4 = 29
7. Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
8. Подставляем значения:
x1 = (5 + √29) / 2 x2 = (5 - √29) / 2
9. Теперь, когда мы нашли x, подставим каждое значение x обратно в уравнение y = x - 5, чтобы найти соответствующие значения y:
10. Для x1:
y1 = (5 + √29) / 2 - 5 = (5 + √29 - 10) / 2 = (√29 - 5) / 2
11. Для x2:
y2 = (5 - √29) / 2 - 5 = (5 - √29 - 10) / 2 = (-√29 - 5) / 2

Таким образом, мы получили два решения для нашей системы уравнений:

• (x1, y1) = ((5 + √29) / 2, (√29 - 5) / 2)
• (x2, y2) = ((5 - √29) / 2, (-√29 - 5) / 2)