Решите систему уравнений:

• z = 4x
• y - x - 2 = 0
• x + 2y - z = 3

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс уравнения с несколькими переменными методы решения систем Новый

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом. У нас есть три уравнения:

• 1) z = 4x
• 2) y - x - 2 = 0
• 3) x + 2y - z = 3

Первым делом, мы можем выразить переменные через одну из них. Начнем с уравнения 1) и подставим его в уравнение 3).

1. Из уравнения 1) мы знаем, что z = 4x.
2. Теперь подставим z в уравнение 3):
3. x + 2y - 4x = 3.
4. Упрощаем это уравнение:
5. -3x + 2y = 3.
6. Теперь выразим y через x:
7. 2y = 3 + 3x.
8. y = (3 + 3x) / 2.

Теперь у нас есть выражение для y. Далее, подставим это значение y в уравнение 2).

1. Из уравнения 2) имеем: y - x - 2 = 0.
2. Подставим y:
3. ((3 + 3x) / 2) - x - 2 = 0.
4. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
5. 3 + 3x - 2x - 4 = 0.
6. Упрощаем:
7. x + 3 - 4 = 0.
8. x - 1 = 0.
9. Таким образом, x = 1.

Теперь, когда мы нашли x, подставим это значение обратно, чтобы найти y и z.

1. Подставляем x = 1 в выражение для y:
2. y = (3 + 3*1) / 2 = (3 + 3) / 2 = 6 / 2 = 3.
3. Теперь найдем z, подставив x = 1 в уравнение 1):
4. z = 4*1 = 4.

Таким образом, мы нашли значения всех переменных:

• x = 1
• y = 3
• z = 4

Ответ: (x, y, z) = (1, 3, 4).