С помощью графика найдите координаты точки пересечения следующих уравнений:

• x² + y² = 9
• y - x = 1
• x² + y² = 5
• x + 3y = 7

Математика 9 класс Системы уравнений график координаты точка пересечения уравнения математика 9 класс Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения данных уравнений, сначала нужно понять, что каждое из этих уравнений описывает определенную геометрическую фигуру на координатной плоскости.

1. Преобразование уравнений:

• x² + y² = 9 - это уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 3.
• y - x = 1 - это уравнение прямой, которое можно переписать в виде y = x + 1.
• x² + y² = 5 - это уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом √5 (приблизительно 2.24).
• x + 3y = 7 - это уравнение прямой, которое можно переписать в виде y = (7 - x) / 3.

2. Построение графиков:

Теперь мы можем построить графики этих уравнений на одной координатной плоскости. На графике окружности будут круги, а на графике прямых - линии.

3. Нахождение точек пересечения:

Теперь нам нужно найти точки пересечения этих графиков. Для этого мы будем подставлять одно уравнение в другое.

Пересечение окружности x² + y² = 9 и прямой y - x = 1:

1. Подставляем y = x + 1 в уравнение окружности:
2. x² + (x + 1)² = 9
3. x² + (x² + 2x + 1) = 9
4. 2x² + 2x + 1 = 9
5. 2x² + 2x - 8 = 0
6. x² + x - 4 = 0
7. Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
8. D = 1 + 16 = 17
9. x = (-1 ± √17) / 2
10. Находим соответствующие y, подставляя x обратно в y = x + 1.

Пересечение окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7:

1. Подставляем y = (7 - x) / 3 в уравнение окружности:
2. x² + ((7 - x) / 3)² = 5
3. x² + (49 - 14x + x²) / 9 = 5
4. Умножаем на 9, чтобы избавиться от дробей:
5. 9x² + 49 - 14x + x² = 45
6. 10x² - 14x + 4 = 0
7. Решаем это квадратное уравнение аналогично предыдущему.

После нахождения x и подстановки их обратно, мы получим координаты точек пересечения.

4. Итог:

Таким образом, для нахождения точек пересечения нужно решить каждую пару уравнений, как показано выше. После этого вы получите координаты точек пересечения.