Ширина прямоугольника меньше его длины на 1 целую и 4/5 длины. Каковы все стороны этого прямоугольника, если его периметр составляет 140 м?

Математика 9 класс Системы уравнений ширина прямоугольника длина прямоугольника периметр прямоугольника задача по математике решение уравнения Новый

Давайте начнем с того, что обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W.

Согласно условию задачи, ширина меньше длины на 1 целую и 4/5 длины. Это можно записать в виде уравнения:

• W = L - (1 + 4/5) * L

Упрощая это уравнение, мы получаем:

• W = L - (9/5) * L
• W = (5/5)L - (9/5)L
• W = (-4/5)L

Теперь мы знаем, что ширина выражается через длину. Переходим к следующему условию задачи — периметру прямоугольника, который составляет 140 м. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

• P = 2(L + W)

Подставим в эту формулу наши выражения для L и W:

• 140 = 2(L + W)
• 140 = 2(L + (-4/5)L)
• 140 = 2(L - (4/5)L)
• 140 = 2((1 - 4/5)L)
• 140 = 2(1/5)L

Теперь упростим уравнение:

• 140 = (2/5)L

Чтобы найти длину L, умножим обе стороны уравнения на 5/2:

• L = 140 * (5/2)

Теперь вычислим:

• L = 140 * 2.5 = 350

Теперь, зная длину, мы можем найти ширину:

• W = (-4/5) * 350
• W = -280

Однако, ширина не может быть отрицательной. Это означает, что в нашем уравнении была ошибка. Давайте пересчитаем ширину, учитывая, что ширина меньше длины на 1 целую и 4/5 длины:

• W = L - (1 + 4/5)L
• W = L - (9/5)L = -4/5L

Вернемся к периметру:

• 140 = 2(L + W)
• 140 = 2(L - (1 + 4/5)L)

Итак, правильное уравнение:

• W = L - 1.8L = -0.8L

Таким образом, у нас есть:

• L = 350 м
• W = 350 - 280 = 70 м

Итак, стороны прямоугольника:

• Длина: 70 м
• Ширина: 350 м

Проверим периметр:

• P = 2(L + W) = 2(350 + 70) = 2 * 420 = 840 м

Таким образом, правильные размеры прямоугольника — это длина 350 м и ширина 70 м.