Ширина прямоугольника составляет 1/4 его длины, а периметр этого прямоугольника равен 131 дм. Какова длина и ширина прямоугольника?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс прямоугольник ширина длина периметр задача решение 1/4 131 дм геометрия алгебра пропорции уравнения вычисление площадь Новый

Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, начнем с обозначения необходимых переменных.

Обозначим:

• L - длина прямоугольника,
• W - ширина прямоугольника.

Согласно условию задачи, ширина составляет 1/4 длины. То есть можно записать следующее уравнение:

W = 1/4 * L

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 131 дм. Формула для периметра прямоугольника выглядит так:

P = 2 * (L + W)

Подставим известное значение периметра в формулу:

2 * (L + W) = 131

Теперь упростим это уравнение:

L + W = 131 / 2

L + W = 65.5

Теперь подставим выражение для ширины W из первого уравнения во второе:

L + 1/4 * L = 65.5

Теперь объединим L:

(1 + 1/4) * L = 65.5

Упрощаем выражение:

(4/4 + 1/4) * L = 65.5

(5/4) * L = 65.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4/5, чтобы найти L:

L = 65.5 * (4/5)

L = 52.4

Теперь, когда мы нашли длину, можем найти ширину, подставив значение L обратно в уравнение для W:

W = 1/4 * L = 1/4 * 52.4

W = 13.1

Таким образом, длина и ширина прямоугольника равны:

• Длина (L) = 52.4 дм
• Ширина (W) = 13.1 дм