Сколько дней длился отпуск профессора, если 1/8 часть он провёл в горах, 1/4 отпуска он посещал музей, 1/2 отпуска провёл на море, а последние 4 дня изучал научные лаборатории?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на отпуск дроби в задачах решение задач математические задачи время и дроби отдых профессора вычисление дней отпуска Новый

Чтобы найти, сколько дней длился отпуск профессора, давайте обозначим общее количество дней отпуска как x.

Теперь мы можем записать информацию о том, как профессор провёл свой отпуск в виде уравнения:

• 1/8 часть отпуска в горах: x/8
• 1/4 отпуска в музее: x/4
• 1/2 отпуска на море: x/2
• Последние 4 дня в научных лабораториях: 4

Сложим все части отпуска и приравняем к общему количеству дней отпуска:

x/8 + x/4 + x/2 + 4 = x

Теперь давайте приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 4 и 2 — это 8. Поэтому преобразуем дроби:

• x/4 = 2x/8
• x/2 = 4x/8

Теперь подставим эти значения в уравнение:

x/8 + 2x/8 + 4x/8 + 4 = x

Сложим дроби:

(1x + 2x + 4x)/8 + 4 = x

7x/8 + 4 = x

Теперь перенесем 7x/8 на правую сторону уравнения:

4 = x - 7x/8

Для удобства преобразуем правую часть:

4 = 8x/8 - 7x/8

4 = (8x - 7x)/8

4 = x/8

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от деления:

32 = x

Таким образом, отпуск профессора длился 32 дня.