Сколько решений имеет система уравнений: {х² у²=5; {х² у=2}?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решения уравнений математика 9 класс х² у²=5 х² у=2 количество решений алгебраические уравнения Новый

Для того чтобы определить, сколько решений имеет данная система уравнений, рассмотрим каждое из уравнений отдельно:

• Первое уравнение: x² * y² = 5
• Второе уравнение: x² * y = 2

Теперь выразим одно из переменных через другую в одном из уравнений. Начнём с второго уравнения:

1. Из второго уравнения x² * y = 2, выразим y:
2. y = 2 / x²

Теперь подставим найденное значение y в первое уравнение:

1. Подставляем y в первое уравнение:
2. x² * (2 / x²)² = 5
3. Упростим это уравнение:
4. x² * (4 / x⁴) = 5
5. 4 / x² = 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на x² (при условии, что x ≠ 0):

1. 4 = 5 * x²
2. x² = 4 / 5
3. x = ±√(4/5) = ±2/√5

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x обратно в уравнение y = 2 / x²:

1. Сначала найдём x²:
2. x² = 4/5
3. Теперь подставим в y:
4. y = 2 / (4/5) = 2 * (5/4) = 10/4 = 5/2

Таким образом, мы нашли два значения для x:

• x₁ = 2/√5, y = 5/2
• x₂ = -2/√5, y = 5/2

Итак, у нас есть два решения:

• (2/√5, 5/2)
• (-2/√5, 5/2)

Таким образом, система уравнений имеет два решения.